Математически понеделник: Връзки - Да си направим това направо - 💡 Fix My Ideas

Математически понеделник: Връзки - Да си направим това направо

Математически понеделник: Връзки - Да си направим това направо


Автор: Ethan Holmes, 2019

За Музея по математика

Математически понеделници се завръща в многократната си обиколка по прекрасния свят на връзките. Вижте въвеждането на серия връзки за комплекта MoMath Linkage, въведение и общи инструкции.

Ако си спомняте, в последната вноска, преди да поемем почивка, Math Mondays зададе въпрос / предизвикателство: Има ли връзка с четири ленти, която произвежда точно движение? Какво ще кажете за връзка? Днешната колона, вместо да разкрива отговора, показва дълбочината, изтънчеността и постоянството на този проблем, като дава три „близки пропуски“, които изследователите се опитват да решат този проблем. Първият от тях е изработен от исторически известния математик Чебишев, който показва, че това е проблем с голямо математическо отношение и значимост.

Chebychev Linkage Състав: 48-bar (A), два 60-bar (B и D), един 24-bar с дупка при 12 (C) и писалка.

Упътвания: Поправете А хоризонтално. Свържете левия край на А до В с С0; свържете C24 с D и D обратно в десния край на A. Поставете писалка в C12.

Използване: Преместете 60 напред и назад, като държите писалката в дупката върху хартията.

За промяна на темпото, тук е свързана връзката, изработена чрез ръчно рязане на частите от хартията вместо лазерно рязане от акрил и използване на месингови хартиени крепежни елементи за връзките:

И тук са два изстрела от него. забележете как 60-баровете трябва да пресичат помежду си, за да получат (привидно много прав) участък от кривата:

Когато Chebyshev открили, че кривата по-горе не е всъщност идеално прави в каквато и да е част, и беше достатъчно затворена в усилията си да намери права линия, той предположи, че е математически невъзможно да се направи каквато и да е права линия. Това не попречи на другите да се опитат. Ето няколко други опита:

Свързване на Hoekens

Състав: 24-бара (A), 12-bar (B), 60-bar с отвор при 30 (C), 30-bar (D) и писалка.

Упътвания: Поправете А хоризонтално. Свържете левия край на А до В с С0; свържете C30 с D и D обратно в десния край на A. Поставете писалка в C60.

За използване: Завъртете B с един пълен оборот, като държите писалката в дупката върху хартията.

Ето връзката, готова да изготви:

Ето завършената крива:

Изглеждаш познат? Изненадата, връзката Hoekens и връзката на Чебишев произвеждат точно една и съща крива. Всъщност, съществува цялостна теория за „сродните връзки“, които произвеждат една и съща изходна крива. Тази теория включва теоремата на Робъртс-Чебишев, в която се посочва, че "всяка крива на съединителя [изход] може да бъде генерирана от три различни четири-лентови връзки."

Е, ако Робъртс беше достатъчно умен с връзки, за да има теорема с Чебишев за тях, тогава той трябва да има и своя собствена връзка, нали? Точно:

Състав на Roberts Linkage: 48-bar (A), четири 60-bar (B, C, E, F), 12-bar (D), два трислойни линкера и писалка.

Упътвания: Поправете А хоризонтално. Свържете левия край на А до Б. Свържете далечния край на В към С и D. Свържете другия край на D към двете Е и F. Свържете другия край на F към десния край на A. Накрая, връзката двете свободни краища - далечните краища на С и Е - заедно с писалка.

За използване: Преместете писалката възможно най-напред и напред.

Ето една картина на връзката на Робъртс, построена и в действие. Отново изглежда право, но не е така. Обърнете внимание, че хоризонталната лента А е скрита под хартията, върху която се използва връзката.

Следващият път: Резолюция на линейната мистерия.

Повече ▼:

  • Връзки, Въведение
  • Връзки, Част 2: Четири ленти, една свобода
  • Връзки, част 3: Четири ленти, две или три позиции
  • Връзки, част 4: Четири ленти, четири позиции
  • Връзки, част 5: Четири ленти, повече позиции?
  • Връзки, Част 6: Биомимикрия
  • Връзки, Част 7: Светът „B.X.“
  • Връзки, Част Част 8: В търсене на праволинейност
  • Вижте всичките ни колони от математическия понеделник


Може Да Се Интересувате

How-To: Направете паяк стан за дантела

How-To: Направете паяк стан за дантела


Направете Flickr Pool Weekly Roundup

Направете Flickr Pool Weekly Roundup


Преглед на книгата: Шиене за момчета

Преглед на книгата: Шиене за момчета


Водно колело Задвижвани музикални кутии

Водно колело Задвижвани музикални кутии






Последните Публикации