За Музея по математика
Математически понеделници се завръща в многократната си обиколка по прекрасния свят на връзките. Вижте въвеждането на серия връзки за комплекта MoMath Linkage, въведение и общи инструкции.
Ако си спомняте, в последната вноска, преди да поемем почивка, Math Mondays зададе въпрос / предизвикателство: Има ли връзка с четири ленти, която произвежда точно движение? Какво ще кажете за връзка? Днешната колона, вместо да разкрива отговора, показва дълбочината, изтънчеността и постоянството на този проблем, като дава три „близки пропуски“, които изследователите се опитват да решат този проблем. Първият от тях е изработен от исторически известния математик Чебишев, който показва, че това е проблем с голямо математическо отношение и значимост.
Chebychev Linkage Състав: 48-bar (A), два 60-bar (B и D), един 24-bar с дупка при 12 (C) и писалка.
Упътвания: Поправете А хоризонтално. Свържете левия край на А до В с С0; свържете C24 с D и D обратно в десния край на A. Поставете писалка в C12.
Използване: Преместете 60 напред и назад, като държите писалката в дупката върху хартията.
За промяна на темпото, тук е свързана връзката, изработена чрез ръчно рязане на частите от хартията вместо лазерно рязане от акрил и използване на месингови хартиени крепежни елементи за връзките:
И тук са два изстрела от него. забележете как 60-баровете трябва да пресичат помежду си, за да получат (привидно много прав) участък от кривата:
Когато Chebyshev открили, че кривата по-горе не е всъщност идеално прави в каквато и да е част, и беше достатъчно затворена в усилията си да намери права линия, той предположи, че е математически невъзможно да се направи каквато и да е права линия. Това не попречи на другите да се опитат. Ето няколко други опита:
Свързване на Hoekens
Състав: 24-бара (A), 12-bar (B), 60-bar с отвор при 30 (C), 30-bar (D) и писалка.
Упътвания: Поправете А хоризонтално. Свържете левия край на А до В с С0; свържете C30 с D и D обратно в десния край на A. Поставете писалка в C60.
За използване: Завъртете B с един пълен оборот, като държите писалката в дупката върху хартията.
Ето връзката, готова да изготви:
Ето завършената крива:
Изглеждаш познат? Изненадата, връзката Hoekens и връзката на Чебишев произвеждат точно една и съща крива. Всъщност, съществува цялостна теория за „сродните връзки“, които произвеждат една и съща изходна крива. Тази теория включва теоремата на Робъртс-Чебишев, в която се посочва, че "всяка крива на съединителя [изход] може да бъде генерирана от три различни четири-лентови връзки."
Е, ако Робъртс беше достатъчно умен с връзки, за да има теорема с Чебишев за тях, тогава той трябва да има и своя собствена връзка, нали? Точно:
Състав на Roberts Linkage: 48-bar (A), четири 60-bar (B, C, E, F), 12-bar (D), два трислойни линкера и писалка.
Упътвания: Поправете А хоризонтално. Свържете левия край на А до Б. Свържете далечния край на В към С и D. Свържете другия край на D към двете Е и F. Свържете другия край на F към десния край на A. Накрая, връзката двете свободни краища - далечните краища на С и Е - заедно с писалка.
За използване: Преместете писалката възможно най-напред и напред.
Ето една картина на връзката на Робъртс, построена и в действие. Отново изглежда право, но не е така. Обърнете внимание, че хоризонталната лента А е скрита под хартията, върху която се използва връзката.
Следващият път: Резолюция на линейната мистерия.
Повече ▼: