Математически понеделник: Полярни плодове, Част втора - Междинни форми - 💡 Fix My Ideas

Математически понеделник: Полярни плодове, Част втора - Междинни форми

Математически понеделник: Полярни плодове, Част втора - Междинни форми


Автор: Ethan Holmes, 2019

Днес ще приложим някои от детайлно описаните в последно време техники, за да открием полиедрата в рамките на още няколко зеленчука и плодове, започвайки с тази ряпа. Както и Райска ябълка, тя е доста клякаща, но и този път сме за малко по-интересно предизвикателство. Ето защо естественият кандидат е редовният петоъгълен антипризм, друг преходен връх.

Подобно на шестоъгълната призма от последния път, тя има две най-големи лица в паралелни равнини, така че започваме по същия начин, с две важни разлики. Първо, трябва да погледнем в мрежата каква е връзката между височината и дължината на ръба на редовния петоъгълен антипризм; Оказва се, че дължината на ръба е /10 / √ (5 + )5), или около 1.18, пъти по-висока от височината. И така, след като направих първия плосък разрез, можех да установя, че имах около 3,5 cm използваема височина, оставена в ряпата, което предполагаше дължина на ръба на петоъгълната основа от 4,13 cm. Отпечатвайки няколко обикновени петоъгълници с тази дължина на ръба, открих, че те за щастие пасват добре на хоризонталното сечение.

Втората разлика е, че щом веднъж сте направили двете успоредни равнини, трябва да подредите петоъгълниците от всяка страна с една десета от въртенето на въртене един спрямо друг. С други думи, вместо да се подреждат точно както при призмата, всеки ъгъл на един петоъгълник трябва да сочи точно към средата на ръба на петоъгълника от другата страна. Най-лесният начин да подредите това е да отбележите центровете на всеки петоъгълник, който все още ще се издигне до един център вертикално над другия, и натиснете щифт направо вертикално през плода и след това подравнете двата центъра на щифта. След това ги завъртете, така че да са точно на половината път между подравняването.

Сега можете да проследите петоъгълниците от двете страни на плочите на ряпата. Но имайте предвид, че съкращенията на равнините на равностранен триъгълник на екваториалните лица на антипризма няма да бъдат префектно вертикални - те се редуват леко навътре и леко, както се вижда от върха. Така че вашето ръководство за първия разрез трябва да уважава това; погледнете покрай единия край на горния петоъгълник и направете всичко възможно да начертаете линия от страната на ряпата, която от тази гледна точка ще премине директно пред един от ъглите на долната повърхност на твърдото тяло. Сега направете плосък парче по направляващите линии, които сте начертали. Ще знаете, че всичко е добре, ако сте направили плоско изрязване, което минава през избрания ръб на горния петоъгълник и един връх на долния петоъгълник; има само една равнина, която го прави, и това е равнината, в която се намира една от екваториалните лица на петоъгълния антипризм.

След това процедурата е същата, както преди: нарисувайте един от ръбовете на избраната триъгълна повърхност in situ на неговата равнина, която току-що сте нарязали, и използвайте този ръб и съседния петоъгълен ръб (на какво е било дъното на антипризма за първото отрязване), за да отреже равнината на съседната триъгълна повърхност.

Продължете по екватора на антипризма по същия начин; по-долу можете да видите как изглежда точно преди финалния разрез и кога е завършен.

Следващата по ред, която трябваше да бъде издялана, беше тази круша. Тъй като тя се стеснява до точка на върха, тя предлага издълбаването на редовна петоъгълна пирамида, една от твърдите части на Джонсън. Наоколо имах още няколко петоъгълника и те се вписваха в напречното сечение в основата на двойката, така че просто ги използвах отново за този полиедър.

Както и преди, трябва да намерите височината на обикновена петоъгълна призма; Оказва се, че е √ (5-)5) / ,10, или около 0.526, пъти по дължината на ръба на пирамидата. Като се има предвид, че моите шаблони от петоъгълник имаха дължина на ръба от около 4,1 см, трябваше да режа крушката си с височина около 2,2 см.

Тъй като този път правим пирамида, можете да сложите петоъгълника надолу от едната страна и веднага да режете вертикално по всеки ръб - разфасовките не трябва да са идеално вертикални, тъй като ще премахваме много от материала от другия така или иначе. Това улеснява навиването на друг петоъгълен шаблон от другата страна, за да се намери центърът на противоположната страна, който ще бъде върхът на пирамидата.

Сега сме готови да отрежем триъгълните лица на пирамидата. Огледайте първата си насока, докато наблюдавате по единия край на основата, за да се движите отпред на върха до ъгъла на най-близкия край. След като направите този разрез, можете да начертаете един от ръбовете на триъгълната повърхност в тази равнина, от върха до един от ъглите на основата, и да го използвате като насока за следващото изрязване. Работете по пътя си и в пет срезове от върха надолу във всичките, вашата петоъгълна пирамида е завършена.

Един хубав бонус от използването на един и същ размер на петоъгълник за ряпа и двойка е, че тогава двата полиеда са натрупали по-голямата част от обикновения икосаедър (ще имаме нужда от още една петоъгълна пирамида, за да може дъното да завърши пълния икосаедър).

Последният плод за тази седмица е азиатска круша. Тъй като тя е дебела в средата и се стеснява към двата края и вече има грубо петоъгълен аспект към нея, тя не предлага нищо по-точно от петоъгълна бипирамида.

Тази резба, документирана на снимките по-долу, е основно двойно от първата круша. Трябва да изрежете плочата два пъти по-дебело (забележете, че маркирах най-дебелата част на двойката като център на нейната височина и измерени половината от височината вдясно от това, преди да отрежете първия отрязък, а след това измерите цялата височина около и изрежете, за да завършите плочата).

След това подравняваш петоъгълниците от двете страни (този път трябваше да използвам шиш, вместо игла, защото плочата беше твърде висока за игла) и изрязах висока петоъгълна призма. Маркирайте центровете на горните и долните петоъгълници и средните точки на всеки вертикален ръб, които са екваториалните върхове на евентуалната бипирамида. Сега имате знак на всеки връх на крайната дърворезба, в действителното му място в пространството. Завършването се извършва само с насоки, които следват равнините, свързващи три върха на най-близкия съсед и разрязват тези равнини.

Тя се разпада на две групи от пет срезове за пирамидите „отгоре“ и „дъното“, всеки еквивалентен на това, което направихме за пирамидата круша.

До следващия път: псевдоархимедови, каталонски и пренебрегнати твърди тела!



Може Да Се Интересувате

Задвижване с велосипед за товари

Задвижване с велосипед за товари


Отглеждане на велосипеди

Отглеждане на велосипеди


Създателите на мисионерския контрол

Създателите на мисионерския контрол


Космически скални кучета

Космически скални кучета






Последните Публикации