Математически понеделник: многогранен плод, част първа - 💡 Fix My Ideas

Математически понеделник: многогранен плод, част първа

Математически понеделник: многогранен плод, част първа


Автор: Ethan Holmes, 2019

Разбира се, класическите рога на изобилието са плодовете и зеленчуците на сезона, така вдъхновени от тази класическа статия от Math понеделник и резби на ябълки на Vi Hart, през следващите няколко седмици ще предложим голяма кошница от нови полиедри (и много нови подвижни ядки). Тази седмица ще се съсредоточим само върху една форма, като я поемем стъпка по стъпка в детайли, за да се затопли за предстоящите дърворезби, които приблизително ще нараснат в сложността.

Серията ще се съсредоточи върху върховите транзитивни полиедри и техните двойки, с може би един Джонсън твърд или два хвърлени за добра мярка.

Първо, за да държите резбите си свежи, нарязвайте купчина лимонови резенчета и не забравяйте, че всеки път, когато излагате нарязана повърхност, разтривайте я с лимон, за да предотвратите потъмняване.

Всеки добър скулптор позволява на суровината да помага за това каква ще бъде крайната скулптура, а геометричните дърворезбари не са изключение. За да започнете, вземете този сладък Райска ябълка. Предлага се прост, скучен многоъгълник, така че идеалният избор е правилна шестоъгълна призма. Тази целева форма е преходен многоъгълник; авторите са разделени по въпроса дали да го считат за архимедово твърдо, но със сигурност е най-малкото твърдо на Джонсън. За да го обособя, първо ще се съсредоточим върху големите, успоредни шестоъгълни лица. Първите ни две срезове ще бъдат самолетите, съдържащи тези. Първият разрез е прост; просто направете плосък парче приблизително успоредно на основата на плода. Хубавото на този разрез е, че точната ориентация няма значение, стига да е в правилната посока; всички останали разфасовки ще бъдат измерени спрямо първата.

Можете да мислите за шестоъгълната призма като част от хоризонтална плоча, която се простира за неопределено време в две посоки; дебелината на тази плоча, за да бъдат вертикалните повърхности квадрати, се определя от размера на основния шестоъгълник. Така, след като веднъж сте направили този първи парче, преценете какъв размер шестоъгълник ще се побере удобно в границите на вашия плод върху значителна част от неговата вертикална височина. Разпечатайте шестоъгълник от тази дължина на ръба, например като използвате онлайн инструмент като този.

Изрежете шаблона с шестоъгълник и се уверете, че има две неща: първо, че се вписва удобно в първото напречно сечение на плода, който сте нарязали, и две, че плодът е по-висок от дължината на страната на шестоъгълника, който сте избрали, всъщност достатъчно по-висок, така че напречното сечение на височина, равна на дължината на страната на шестоъгълника, ще остане в същия хексагонален шаблон. Може да се наложи да опитате някои по-малки или по-големи шестоъгълници, докато не получите този, който се побира удобно и използва по-голямата част от плодовете ви. Например, изрязвам хартиени шестоъгълници от 2,5 см и 2 см (на една страна), преди да избера най-подходящия.

След като сте се установили на най-добрата дължина на страната на призмата, направете белези на тази височина по целия път около плода. (Препоръчвам използването на безопасни за храната маркери, достъпни чрез специализирани кухни или магазини за печене; не яжте получените резби и остатъци, освен ако не го направите.) След това начертайте хоризонтална линия по целия път около плода, свързващ тези белези, и накрая внимателно Нарежете плода през тази линия, за да получите хоризонтална плоча с паралелни лица, така. (Обърнете внимание на красивата вътрешна четиристранна симетрия, разкрита от този разрез.)

Отпечатайте две копия на избрания от вас шаблон с шестоъгълник и го поставете плътно върху повърхността на плода (който сте втрили с лимон, нали?) - той ще се придържа към него, тъй като прибира малко сокове от плодовете. Проследете всяка страна на шестоъгълника върху отрязаната повърхност на плода с владетел, като разширите страниците по целия път до краищата на плода. Също така отбележете отклонението на всеки връх на дъното на плода, след което обърнете плода и използвайте тези знаци, за да подравните другия шаблон с шестоъгълника точно с първия, но от другата страна на плода.

Проследете и около втория шаблон, след което погледнете по една от страните на шестоъгълника и от тази гледна точка начертайте вертикална линия върху страничната повърхност на плода. Забележете, че когато се гледа от всеки друг ъгъл, линията ще изглежда извита, както е показано по-долу, но когато се гледа по линията на видимост на избраната страна на шестоъгълника, тя ще изглежда напълно права вертикална.

Вие сте готови за първото си странично изрязване; подравнете острието си с следа на върха и го направете по линиите, които току-що сте начертали отстрани. Да се ​​направи насоката за следващото рязане е много по-лесно; вече сте изложили една от плоскостите на квадратната повърхност на призмата, така че можете просто да използвате линийка, за да начертаете един от ръбовете на тази първа квадратна страна, която сега действа като една от двете насоки за отрязване на равнината. на следващото квадратно лице.

Другата насока, разбира се, е следата на върха. Като цяло е доста лесно да се отреже правилната равнина за едно от лицата, когато имате две не паралелни насоки, които лежат на лицето.

Продължете по този начин, като изрежете равнината на една от квадратните лица, като изтеглите „новоизложен“ ръб на призмата, и след това го използвайте като насока, за да отрежете равнината на съседното квадратно лице на призмата. Ето как ще изглежда, когато се готвите да направите последното си изрязване.

А ето и завършената нормална шестоъгълна призма. Честито! Издълбал си първия ядлив полиедър. Следващите няколко вноски ще покажат как да използвате тези основни стъпки, за да оформите голямо разнообразие от форми от различни плодове и зеленчуци.



Може Да Се Интересувате

Доста с пудра за басейн

Доста с пудра за басейн


Bead Expo 2007

Bead Expo 2007


Библиотеката с материали ви позволява да играете с екзотични проби

Библиотеката с материали ви позволява да играете с екзотични проби


Flashback: Компютърни курсове

Flashback: Компютърни курсове