От технологичния преглед на MIT:
Проблемът с обличането на равнината е очаровал строителите и математиците от незапомнени времена. На пръв поглед задачата е проста: квадратчетата, триъгълниците, шестоъгълниците правят трик, произвеждайки добре познати периодични структури. Същото се отнася до всякакъв брой неправилни форми и комбинации от тях.
Много по-сложен въпрос е да се попита кои форми могат да направят плоскост в модел, който не се повтаря. През 1962 г. математикът Роберт Бергер открил първия набор от плочки, който свършил работата. Този комплект се състои от 20 426 фигури: не е лесен за поставяне в банята.
С топло отношение към домашните подобрители, Berger по-късно намали множеството на 104 фигури, а други оттогава намалиха броя. Днес най-известни са апериодичните плочки на Пенроуз, открити в началото на 70-те години, които могат да покрият самолет, използвайки само две форми: хвърчила и дартс.
Проблемът с намирането на единична плочка, която може да свърши работата, се нарича проблемът на Айнщайн; нищо общо с великия човек, но от германския за един - "ein" - и за плочки - "stein". Но търсенето на айнщайн се оказа безплодно. Досега.
Новата плочка е от Джошуа Соколар и Джоан Тейлър от университета Дюк. Изображението по-горе показва седем от грубо шестоъгълните плочки, свързани помежду си, като всеки цвят съответства на една „плочка“. Както виждате, има няколко предупреждения: 1) Техният 2D „плочка“ се състои от няколко области, разделени от празно пространство, и 2) (не толкова очевидно), че облицовката работи само когато разрешите и двете огледални образи на формата. Socolar и Taylor посочват обаче, че и двете възражения могат да бъдат преодолени, ако позволите на плочката да има трето измерение, както е показано по-долу (цветовете са само илюстративни и не са необходими за „работа“):
С други думи, това е една 3D форма, която може да покрие повърхността с, завинаги, и никога да не се повтаря. Право на самохвалство към първия човек, който да получи модел за печат на Thingiverse.
Тук можете да прочетете пълния текст на книгата Соколяр-Тейлър.